Euclides de Alexandria

Euclides começou seu trabalho educacional na    “Universidade de Alexandria”(Museu).

Logo tornando-se diretor de Matemática

(300 a.C.), onde escreveu e ensinou

Os Elementos e outros livros.

    O toque de gênio de Euclides está principalmente na organização lógica com que apresentou e provou, lacunas deixadas por outros matemáticos. Desta forma compreende-se o significado de seu nome “Boa Glória”.

As controvérsias

Pesquisas realizadas no século XIX no Campo da Axiomática:

1. Definições de ponto, reta e plano;
2. Formulação do Postulado das

Paralelas.

      As  críticas quanto a Geometria Euclidianas, mesmo reformuladas seriam igualmente válidos e coerentes, provando a genialidade da obra de Euclides.

Os Elementos _ Livro I

Contém 23 definições:

•      Teoremas familiares de congruência

 de triângulos;

•      Construção simples;

•      Desigualdades relativas a ângulos e

 lados do triângulo;

•      Propriedades de retas paralelas;

•      Paralelogramos;

•      Teorema de Pitágoras e sua recíproca.

Teorema de Pitágoras e Propriedade de Paralelismo  

Os Elementos _ Livro II

O menor dos livros com 14 definições:

•      Quadrado Perfeito _ (a+b)²=a²+ab+b²;

•      Construção do Segmento Áureo;

•      Quadrado de área equivalente a um

polígono qualquer. 

Segmento Áureo e Quadrado Perfeito

Os Elementos _ Livro III

Com 37 proposições, provavelmente descobertas por Hipócrates, dedicado à:

•      Circunferência(arcos, segmentos,

tangentes e cordas).

Os Elementos _ Livro IV

Com 16 definições:

•      Construção com régua e compasso de polígonos regulares.

Os Elementos _ Livro V e VI

Com 25 proposições:

•      Teorema das Proposições, de Eudóxo;

  “Se um número divide dois outros, ele

também divide a diferença entre eles”.

      Com 33 proposições:

•      Teorema das Proposições(Livro V), as figuras semelhantes. 

Os Elementos _ Livro IX

Com 36 proposições:

•      Números Primos;

    Sn=1+2+2²+...+2ᴺ‐¹=2ᴺ-1

•      Números Perfeitos;

    2ᴺ­¹(2ᴺ-1)

Os Elementos _ Livro X

     É o mais longo, com 115 Proposições

e o mais difícil de ser compreendido:

•      Grandezas incomensuráveis;

•      Trincas Pitagóricas; (x²+y²>2xy)

Os Elementos _ Livro XI

Com 39 proposições:

•      Figuras sólidas;

Os Elementos _ Livro XII

Com 18 proposições:

•      Áreas e Volumes

Os Elementos _ Livro XIV

Um Geômetra posterior, chamado Hípsicles

 (180 a.C.), produziu um livro com 8 proposições, onde veio a ser conhecido como o Livro XIV dos Elementos.

•      Sólidos regulares inscritos numa esfera.

Os Elementos _ Livro XV

    O Livro XV, escrito por Isidoro de Mileto (viveu por volta de 532 D.C.).

•      Sólidos regulares; (como inscrever alguns deles em outros números de arestas e ângulos sólidos nos sólidos e achando as  medidas dos ângulos diedros de faces que se encontram numa aresta).